Telescópios – Perguntas e Respostas (Q2)

Por que as imagens dos astros ficam mais escuras quando usamos grandes aumentos?

O brilho das imagens formadas por um objetiva (lente ou espelho côncavo) são influenciadas, basicamente, por dois motivos:

1. Quantidade de luz que esta lente ou espelho coleta do objeto
2. Área sob a qual a objetiva distribui esta luz, a qual por sua vez depende do aumento.

A quantidade de energia coletada pela objetiva é proporcional à área da objetiva. Consequentemente, ao quadrado de seu diâmetro. O aumento da lente pode ser definido, também, como sendo a razão entre a distância entre o objeto e a objetiva (p) e entre a imagem e o objeto (q). Como as áreas da imagem e objeto são proporcionais às suas dimensões lineares

(4) A^`/A = M = q²/p²

Uma vez que a quantidade de luz que forma a imagem é apenas uma fração da que deixa o objeto, a intensidade da imagem deve ser proporcional a esta fração. Esta fração pode ser expressa como a razão entre a área da objetiva A_l e a área de uma esfera de raio p, centrada no objeto, que é 4p p². Esta é uma boa aproximação se o diâmetro D for uma pequena fração de p. Com isto, se pode concluir que o brilho da imagem ou intensidade da imagem total S_i é dado por

(5) S_i = K(A^`/A)(A_l/4p p²).

Onde K é uma constante de proporcionalidade. Como A^`/A é dada pela equação ( 4 ) e A_l = p D²/4, esta equação (5) pode ser expressa como

(6) S_i = K^`D²/q²

e

K^` = K/16

A equação (6) demonstra que o brilho das imagens em uma objetiva pode ser relacionada com a distância da imagem à objetiva e ao seu diâmetro. Como objetivas de telescópios costumeiramente formam imagens de objetos distantes, podemos expressar (6), em termos da razão focal f: da objetiva. Isto pode ser feito a partir do uso da relação

(7) 1/f = 1/q + 1/p

resultando em,

(8) S_i = K^{`</sup>D<sup>2</sup>( 1/f - 1/p)<sup>2</sup> = (K<sup>`}D²/f² )(1 - f/p)²

Como p é muito grande, ( 8 ) se reduz a

(9) S_i = K^`/f:², onde (10) f: = f/D é denominada razão focal.

f: representa a razão entre a distância focal da objetiva e seu diâmetro. De (10), percebemos que o brilho das imagens é inversamente proporcional ao quadrado da razão focal. Objetivas com um mesmo diâmetro e razões focais diferentes, produziram imagens com brilhos variados de um mesmo objeto.

 O aumento obtido com a combinação objetiva/ocular pode resultar em razões focais maiores que as da objetiva. Como a intensidade tem dependência com o inverso de f:², um telescópio pode produzir imagens com brilhos maiores para pequenos aumentos e menores para os grandes.