Telescópios – Perguntas e Respostas (Q2)

Por que as imagens dos astros ficam mais escuras quando usamos grandes aumentos?

O brilho das imagens formadas por uma objetiva (lente ou espelho côncavo) é influenciado, basicamente, por dois fatores:

1. A quantidade de luz que a lente ou espelho coleta do objeto;
2. A área sobre a qual essa luz é distribuída, que por sua vez depende do aumento.

A energia coletada pela objetiva é proporcional à sua área, ou seja, ao quadrado de seu diâmetro. O aumento óptico pode ser definido também como a razão entre a distância da imagem à objetiva (q) e a distância do objeto à objetiva (p).

Como as áreas da imagem e do objeto são proporcionais aos quadrados de suas dimensões lineares, temos:

(4)   A′ / A = M = q² / p²

A quantidade de luz que forma a imagem corresponde a uma fração da luz que sai do objeto. Essa fração pode ser expressa pela razão entre a área da objetiva (Al) e a área de uma esfera de raio p centrada no objeto, que é 4πp². Isso é válido quando o diâmetro D da objetiva é pequeno em relação a p. Assim, o brilho da imagem ou intensidade total (Si) pode ser descrito como:

(5)   Si = K · (A′ / A) · (Al / 4πp²)

Onde K é uma constante de proporcionalidade. Como A′ / A foi dada na equação (4) e Al = πD² / 4, podemos reescrever (5) como:

(6)   Si = K′ · D² / q²

com   K′ = K / 16

A equação (6) mostra que o brilho da imagem depende do diâmetro da objetiva e da distância da imagem. Como telescópios observam objetos muito distantes, podemos aplicar a relação da óptica geométrica:

(7)   1/f = 1/q + 1/p

Substituindo, temos:

(8)   Si = K′ · D² · (1/f − 1/p)² = (K′ · D² / f²) · (1 − f/p)²

Como p é muito grande, o termo (1 − f/p)² tende a 1. Assim:

(9)   Si ≈ K′ / f:²

(10)   f: = f / D     (razão focal)

A razão focal f: é a razão entre a distância focal da objetiva e seu diâmetro. Pela equação (10), percebe-se que o brilho da imagem é inversamente proporcional ao quadrado da razão focal. Objetivas com o mesmo diâmetro, mas razões focais diferentes, produzirão imagens com brilhos distintos para um mesmo objeto.

O aumento obtido pela combinação objetiva/ocular pode resultar em razões focais efetivas maiores que as da objetiva isolada. Como a intensidade da imagem varia com o inverso de f:², telescópios produzem imagens mais brilhantes em pequenos aumentos e mais escuras em grandes aumentos.